По­стро­им се­че­ние плос­ко­стью. Про­ве­дем пря­мую PN, она пе­ре­се­чет ребро BS в точке K. Далее про­ве­дем KM. В плос­ко­сти ABC про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную KM через точку N. Она пе­ре­се­чет ребро AC в точке R. Про­ве­дем MR. Тра­пе­ция NKMR  — ис­ко­мое се­че­ние. Най­дем ее сто­ро­ны.

По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка

то есть точка K  — се­ре­ди­на BS. Тогда по­лу­ча­ем, что KM па­рал­лель­но BA и равно 12, как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ASB. Более того, NR так же па­рал­лель­но BA и равно 6 по тео­ре­ме о про­пор­ци­о­наль­ных от­рез­ках. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция NKMR  — рав­но­бед­рен­ная, най­дем ее бо­ко­вую сто­ро­ну по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Най­дем вы­со­ту тра­пе­ции по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ:

По­стро­им се­че­ние: со­еди­ним точки B и M, M и N. Про­ве­дем MN до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем сто­ро­ны AD в точке R. Со­еди­ним точки B и R, пря­мая BR пе­ре­се­ка­ет CD в точке P, се­че­ние BMNP  — ис­ко­мое. Най­дем длину от­рез­ка BP.

По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ASD и пря­мой MR по­лу­ча­ем:

Тре­уголь­ни­ки PDR и BAR по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том сле­до­ва­тель­но, По­сколь­ку по­лу­ча­ем, что Тогда

Ответ: 1.